摘要：对厌氧反应过程进行了分析，在此基础上建主了微生物生长和基质降解的数学模型，通过对单相厌氧法和二相厌氧法的模拟结果进行分析对比，发现同样的启动条件下二相法处理效率高于单相法，操作条件中的停留时间、污泥泥龄是控制厌氧状态的关键。
关键词：污水处理；厌氧反应；厌氧数学模型
中图分类号：703.1 文献标识码：A 文章编号：1009－2455（2003）02－0001－04
A Mathematical Model of Anaeroblc Reaction and Analysis of simulated Results
AN Jinghui1，BU Cheng2
（l.Sinopec Engineering incorportion，Beijing 100101，China； 2.Environmental science&Engineering Department, Tsnghua University,beijing 100084,china）
Abstract： The process of anaerobic reaction is analyzed，based on which a mathematical model of microbe growth and substrate degradation is established.It is found through analysis of and comparison between the slmulated results of one-phase anaerobic process and of two-phase anaerobic process that the treatment efficiency of two-phase process is higher than that of one-phase process under the same starting conditions.The residence time and the age sludge in the operating conditions are the key factors In controlling anaerobic status.
Keywords:wastewater treatment；anaerobic reaction；mathematical model of anaerobic reaction
厌氧通常可以分为三段：即水解发酵阶段、产氢产乙酸阶段和产甲烷阶段。对应于三个阶段，参与厌氧消化的微生物可分为水解发酵菌群、乙酸菌群和产甲烷菌群，并且前一阶段微生物的代谢产物为下一阶段微生物的基质，因而各类微生物的共存和生长是相互影响的。这就决定了厌氧代谢过程是极其复杂的，为便于分析，不考虑硫酸盐大量存在的情况，仅对水解发酵菌群、产氢产乙酸菌群和产甲烷菌群的生长和基质代谢过程进行分析。
1 厌氧反应模型的建立
厌氧生化主要涉及两个过程，即微生物的生长和有机物的转化。它们可以通过菌群的生长动力学方程和菌群及基质的质量平衡方程加以描述。
1.1 各功能菌群的生长动力学（以COD计），mg／L；
①水解发酵菌（X1）的生长基本上不受基质的限制，可直接采用Monod方程
μ1= μm1S1/(ks1+s1)
②产氢产乙酸菌群（X2）的生长对pH值比较敏感，其生长动力学方程修正为：μ2=μm2/(1+ks2/s2+s2/Ki2)
③产甲烷菌群的生长除了受PH值的影响外，还受氢分压的影响，PH值和氢分压均与S2有关，其生长动力学方程修正为：μ3= μm3/(1+ks3/s3+s2/Ki3)
式中：
μ1,μ2,μ3——分别为水解发酵菌、产氢产乙酸菌和产甲烷菌群的比生长速率，d-1；
μm1,μm2,μm3——分别为水解发酵菌、产氢产乙酸菌和产甲烷菌群的最大比生长速率，d-1；
ks1,ks2,ks3——分别为水解发酵菌、产氢产乙酸菌和产甲烷菌群的半饱和速率常数（以COD计），mg／L
s1,s2,s3——分别为水解发酵菌、产氢和产甲烷菌群的基质的质量浓度（以COD计），mg／L；
Ki2——产氢产乙酸菌抑制系数（以COD计），mg／L；
Ki3——产甲烷菌群抑制系数（以COD计），mg／L；
1.2 基质及菌群的物料平衡方程
一般厌氧反应器中，微生物污泥颗粒与基质的混合程度是不一致的，以UASB反应器为例，由于气体的搅拌作用，以溶解态存在的基质浓度在反应器中基本上是均匀的。而微生物污泥颗粒则主要沉在反应器下部形成污泥床。这类反应器的出水中有机物基质浓度等于反应器中的基质浓度，微生物浓度则低于反应器中平均浓度。以下就此类反应器的菌群及基质平衡做分析。
设反应器中3类微生物菌群的平均浓度分别为X1，X2，X3，出水中所含3类菌群的浓度为X10，X20，X30。；进水中所含3类基质浓度为S1i，S2i,S3i。反应器中基质浓度分别为S1，S2，S3。反应器的体积为V，进水流量为Q。
1.2.l 基质物料平衡方程
基质 Sk（k＝l，2，3）在反应过程中由 Xk降解、代谢而消耗掉，同时又可能由其它菌群降解产生，其物料平衡方程可统一表示为：
式中：
Yk——分解一个单位基质Sk所增殖的菌群 Xk的量（g［VSS］／g［COD］），与产率系数有区别。
将（4）（5）分别应用于3种基质得方程如下：
①S1为复杂有机物，完全来自于进水，不能由X2，X3产生，则Z12＝Z13＝0。整理得：
dS1/dt=D(S1i-S1)-1/Y1μ1X1
式中：
D—稀释率，D＝Q／V，等于水力停留时间的倒数。
②S2为高级有机酸，由2个部分组成，一部分来自进水，另一部分则由X1降解S1而产生，根据厌氧发酵能流图（图1），复杂有机物工中有76％的COD转化为高级有机酸的形式，则Z21=O.76，Z23=O。整理得：
③S3包括H2和乙酸，将能流图中H2、乙酸二类进行归并，可得出Z31＝0.24，Z32＝0.76，并整理得：
dS3/dt=D(S3i-S3)-1/Y3μ3X3+0.24μ1X1/Y1+0.76μ2X2/Y2 (8)
1.2.2 各类菌群的物料平衡方程
对各类菌群Xk做物料恒算如下：
式中βk=Xk0Q/XkV与菌群的固着方式及菌群的黏附特性有关，一般情况下，同一反应器中可认为β1=β2=β3=β，则 β＝X0O／XV等于污泥龄的倒数。
由上述分析可知，对于单相厌氧反应器，菌群生长和基质降解可由9个方程来描述，即方程（1）～（3）、（6）～8）和（10）（包含3个方程），将方程（l）～（3）代人后面6个方程，得到一个微分方程组；对于二相厌氧反应器，存在2种生长条件，因而存在2种生长状态，酸化反应器的状态方程与单相法相同，对于产甲烷反应器，进水基质浓度与酸化反应器的出水相同，因而是变化的，将方程（6）～（8）中的进水基质浓度Si1，Si2，Si3对应替换为酸化相出水浓度即为产甲烷反应器中的基质物料平衡方程。酸化相加上产甲烷相共计12个微分方程，可用来描述二相厌氧反应的基质降解和菌群生长规律。
如上所述，单相法微分方程共6个，对应6个未知参数（X1，X2，X3，s1，s2，S3）；二相法微分方程共12个，对应12个未知参数。给定初始条件和相关参数后采用数值方法即可求解。
2 参数的确定
微分方程中的参数可以分为2类，一类是菌群的生长特性参数，包括从μm，Ks，Kd，Ki，Y，共5类14个，这些参数和进水有机物构成和微生物种群有关；另一类参数是操作参数，包括D，β。通过改变操作条件就可以改变这两个参数，进而达到控制微生物构成和出水水质的目的。
根据相关文献，将3类菌群的典型生长特性参数列人表1，由不同试验得出的水解酸化菌群的特性参数离散度较大，因而特性参数不同。而产甲烷菌群的基质单一，菌群种类较少，因而特性参数较稳定。需要说明的是：相关试验的进水基质浓度均不高，得出的参数也只能用于基质浓度不高的情况。
表1 菌群的典型生长特性参数参数水解酸化菌群产氢产乙酸菌群产甲烷菌群μm/d-120.20.4Ks/(mg) ［COD］·L-12002550Kd/d-10.150.030.03Yg/(［VSS］·g-1［COD］)10.030,02Y(［VSS］·g- 1［COD］)0.0250.010.03 表1中Yg是消耗掉 1g COD的基质所产生的微生物量，而 Y是分解 1g COD的基质所产生的微生物量。如：酸化菌群可将葡萄糖分解为乳酸、乙醇等多种产物，但分解为丙酮酸是必经途径，这个过程中 lmol葡萄糖分解为 2 mol丙酮酸，COD由 192 g降解为 160 g，产生的 VSS为（192－160）x 0.15＝4.8 g，则分解1g COD的葡萄糖产生的VSS为4.8／192=0.025 g。同样，对于产氢产乙酸菌分解乳酸：1mol乳酸分解为 1mol乙酸，COD由 96 g降解为 64 g，Y=（96－64）x0.03／96=0.01g［VSSg］/g［COD］。对于产甲烷菌群，由于甲烷以气体形式溢出，在求解Yg时未将甲烷的 COD计算在内，因而Y ＝Yg＝0.02 g［VSS］／g［COD］。
3 模拟结果及分析 为对不同条件下的运行状态进行分析对比，拟定初始条件如下：
抑制常数取 Ki2=1000 mg／L，Ki3=1000 mg／L。
初始进水条件：Si= 200 mg／L，S2＝S3＝0，即进水未经酸化。
3.l 单相厌氧反应模拟
初始菌群条件及操作条件：
（a）D＝0.5 d-1，β=0.01，X1＝X2＝X3＝lmg/L，由于菌群浓度均很小，此条件代表无接种污泥的启动状况。
（b） D＝0.5 d-1，β＝0.01，XI＝ling／L，X2＝X3＝20 mg/L，此条件代表接种非同类污泥的启动状况。这是因为对各种进水基质的厌氧污泥，产氢产乙酸菌群和产甲烷菌群种类基本上是一致的，接种后即可发挥作用，因而对应的X2，X3较大；而水质不同，对应的水解酸化菌群必定不同，接种的酸化水解菌群即使浓度很高，也不能发挥作用，因此对应的X1很小。
（c ）D＝0.5 d-1，β＝0.01，X1＝X2＝X3=20mg／L，此条件代表接种同类污泥的启动状况。
（d） D＝0.5 d-1，β＝0.l，X1＝X2= X3= 20mg／L，此条件与（c）结果做对比，分析β的取值对反应的影响。
上述4种条件下的有机物去除率对比曲线见图2，单位污泥的有机物去除负荷对比曲线见图3。
分析以上结果可得如下结论：
①进水基质条件和操作条件一经确定，相应的稳态基质浓度及菌群浓度相应确定，不随接种菌群的构成而变化。
②如果以有机物去除率稳定在80％以上作为准稳定运行状态，则（a），（b），（c）3种条件下达到准稳定状态的启动时间分别为34，9.3，1.5d。因此接种污泥可以大大缩短启动时间。
③操作条件对运行状态有重大影响，特别应使污泥龄维持在一定水平之上，使β＜min(μm1-Kd1，μm2-Kd2, μm2-Kd2)是正常运行的必要条件，否则菌群（1种或几种）将被洗出，如情况（d）。
④正常运行条件下，单位污泥COD去除负荷存在极值点。
当然，本结果只是假设条件下的理论结果，但其体现出的规律与实际情况是一致的。
3.2 二相厌氧反应模拟
操作条件：酸化相：D＝5d-1，β=0.2；产甲烷相：D＝l／1.8 d-1，β＝0.01。
初始进水条件：X1＝X2=X3＝20mg／L，S1= 200 mg／L，S2＝S3＝0。
模拟结果表明：通过控制操作条件，可以成功的控制污泥中菌群的构成。酸化相中由于采用的产值较大，使得增殖速率较小的产氢产乙酸菌群被洗出，同时较高的水力负荷使酸化菌群能够迅速增殖；在产甲烷相中由于水解酸化菌群的基质很少，使得该菌群的生长受到限制，而另2类菌群在较高的基质浓度和适宜的操作条件下可得以大量繁殖。
3.3 单相法与二相法比较
单相法中情况（C）与二相法相比较，2种方法的初始菌群浓度及基质浓度一致，而且二相法的总水力停留时间与单相法相等，因而可以量化的比较单相法与二相法的处理效果，二者去除率的时间曲线见图4。
可以看出，2种方法达到准稳定的时间基本相同，二相法的去除率均高于单相法。单相法去除率很稳定，在计算时间段内没有极值点，t＝30 d时去除率为85％；二相法存在一个最高去除率点：t ＝7.5 d时去除率88.8％。此后效率有所下降，t=30 d时去除率为 85.9％。
在单相法中，操作条件和初始条件一经确定，其准稳态的污泥构成相应确定，但这种构成对应的有机物去除率不一定是最高的。由二相法的运行状态模拟可以看出，通过分相控制操作条件（水力停留时间和污泥龄），可以改变并控制菌群构成，进而达到更理想的处理效果。
作者简介：安景辉（1967－），男，河北唐山人，高级工程师，工学硕士，从事废水设计科研工作，电话（010）64962266-6445，anjhui＠bpec.com.cn。 | 
